Nel 1859 James Clerk Maxwell pubblicò un articolo in cui dimostrò matematicamente che gli anelli di Saturno non sono una struttura continua, bensì uno sciame di innumerevoli particelle indipendenti, anticipando di decenni le prove osservative.
James Clerk Maxwell (1831–1879). Credits: Wikipedia.
Regno Unito, primavera 1855. Il Senato dell’Università di Cambridge bandì un concorso per l’aggiudica di un prestigioso premio, l’“Adams Prize”, istituito nel 1848 in onore del grande matematico inglese John Couch Adams, colui che ipotizzò l’esistenza del pianeta Nettuno attraverso calcoli matematici. Entro il 31 dicembre 1856 i concorrenti erano tenuti a presentare un saggio sul seguente tema: “The Motion of the Rings of Saturn. Investigate whether they are solid, fluid, or consist of disconnected particles, and determine the conditions for their permanence”. Ci provarono in diversi, ma quando giunse la scadenza gli esaminatori – tra i quali c’erano figure di spicco come George Stokes e Arthur Cayley – si trovarono tra le mani un solo elaborato; ottanta pagine di straordinaria eleganza formale che vennero valutate come “una delle più notevoli applicazioni della matematica alla fisica mai scritte”. A meritarsi quel riconoscimento – e le 130 sterline in palio, una somma considerevole per l’epoca – fu un geniale fisico scozzese ventiquattrenne: James Clerk Maxwell. Nato a Edimburgo il 13 giugno di 195 anni fa, il futuro padre dell’elettromagnetismo era a quel tempo il più giovane professore di Filosofia Naturale al Marischal College di Aberdeen.
Fin dai tempi di Galileo, gli anelli di Saturno hanno rappresentato uno dei più affascinanti misteri della meccanica celeste. Nel 1655, l’olandese Christiaan Huygens fu il primo a comprendere che quelle appendici – “orecchie”, come le definì lo scienziato pisano – erano un unico e sottile disco piatto che circondava il pianeta senza toccarlo, ma non aveva idea di cosa fosse fatto. Forse era un blocco solido di ghiaccio e roccia, oppure un fluido o addirittura un’illusione ottica, si pensava; per la risposta definitiva si dovette però attendere a lungo. A quel tempo, l’unica via d’uscita era usare la fisica per fare ipotesi consistenti. Maxwell era un formidabile esperto di dinamica e un maestro nell’analisi dei sistemi complessi: costruì una cattedrale di matematica pura per testare, una per una, le uniche tre ipotesi fisiche possibili, applicando i rigorosi principi della meccanica newtoniana e lagrangiana e la teoria delle perturbazioni lineari.
L’idea di un anello solido e continuo, una sorta di gigantesco disco in vinile, sembrava la più intuitiva, ma già Pierre-Simon Laplace aveva notato che un anello solido uniforme sarebbe stato dinamicamente instabile, poiché la minima perturbazione lo avrebbe fatto sbilanciare e precipitare su Saturno. Maxwell prese questo concetto e lo portò alle estreme conseguenze, dimostrando analiticamente che le vibrazioni e le oscillazioni indotte dal gradiente gravitazionale del pianeta avrebbero generato tensioni meccaniche tali da superare la resistenza a trazione di qualsiasi materiale conosciuto; in sostanza, un anello solido si sarebbe inevitabilmente frantumato o sarebbe collassato sul pianeta in tempi brevi. Scartata l’ipotesi dell’anello unico e solido, Maxwell applicò le equazioni dell’idrodinamica e si rese conto che anche un anello fluido continuo avrebbe manifestato enormi problemi di stabilità: infatti, le forze combinate della gravità esercitata da Saturno, dell’auto-gravitazione del fluido e della forza centrifuga avrebbero innescato increspature sulla superficie dell’anello, onde che non si sarebbero smorzate ma amplificate fino a distruggere l’intera struttura, frammentandola in una serie di corpi separati. E fu così che Maxwell giunse all’unica soluzione in grado di garantire la stabilità su scale temporali di miliardi di anni, ovvero che gli anelli dovessero essere necessariamente composti da un numero incalcolabile di piccoli corpi solidi in moto indipendente gli uni dagli altri. Ogni singolo frammento, indipendentemente dalla sua dimensione, avrebbe dovuto comportarsi come un minuscolo satellite il cui moto era governato dalle Leggi di Keplero e la stabilità del sistema sarebbe stata garantita proprio dalla mancanza di coesione meccanica. Senza legami rigidi, non avrebbero potuto accumularsi tensioni distruttive.
Il 10 giugno 1859 il saggio di Maxwell venne pubblicato sul Monthly Notices of the Royal Astronomical Society con il titolo “On the Stability of the Motion of Saturn’s Rings”. Maxwell qui mostrò che lo stesso formalismo matematico da lui utilizzato poteva applicarsi sia al moto molecolare su scala microscopica – quello stesso anno, dopo aver letto un lavoro di Rudolf Clausius, si mise a studiare la termodinamica e i gas, dando il via alla meccanica statistica – sia alla dinamica celeste su scala planetaria. Le conclusioni a cui lo scozzese era pervenuto erano solide e teoricamente inattaccabili, ma bisognò attendere 36 anni prima di avere una conferma sperimentale. Nel 1895, l’astronomo americano James Edward Keeler dell’Osservatorio Lick in California ebbe un’idea brillante per testare la teoria di Maxwell: invece di cercare di osservare il moto delle singole particelle – i telescopi ottici non sono abbastanza “potenti” nemmeno oggi per riuscire a fotografare la grana degli anelli – decise di individuarne la dinamica attraverso la luce. Grazie a una tecnica allora rivoluzionaria, la spettroscopia, analizzò lo spostamento Doppler della luce solare riflessa per misurare la velocità di rotazione degli anelli. Se fossero stati composti da un unico disco solido, avrebbero ruotato come un corpo rigido con velocità angolare uguale ovunque; la parte più esterna avrebbe però avuto una velocità lineare maggiore rispetto a quella interna. I dati spettroscopici di Keeler mostrarono però l’esatto opposto: il bordo interno dell’anello mostrava uno spostamento Doppler molto più marcato rispetto al bordo esterno, il che significava che la parte interna degli anelli orbitava molto più velocemente di quella esterna. Era la prova schiacciante della rotazione differenziale, la firma della terza legge di Keplero. Gli anelli non erano perciò un pezzo unico, ma uno sciame di detriti, esattamente come Maxwell aveva dedotto a tavolino solo con carta, penna e il suo grande ingegno. Maxwell “vide” la composizione degli anelli di Saturno molto prima che l’occhio umano e le lastre fotografiche potessero farlo. Oggi le sonde spaziali, come Cassini-Huygens, ci hanno regalato immagini mozzafiato degli anelli di Saturno, rivelandone la complessa struttura e la composizione e confermando che la loro dinamica segue esattamente le intuizioni del fisico scozzese; una meravigliosa testimonianza dell’eleganza e del potere descrittivo della fisica teorica.